Modelos GARCH: A Volatilidade Agrupa, Mas Não Me Disse o Dia

Atualizado em 09/08/2026

A volatilidade agrupa. Dia de movimento grande vem seguido de dia de movimento grande, dia calmo vem seguido de dia calmo, e os modelos GARCH são a família de equações que põe número nesse comportamento desde 1986. O agrupamento aparece limpo nas minhas trade-lists: entre 2024 e 2026, com lote 0,01, os 32 piores dias do livro concentram 354% do drawdown, e só 2 deles caem dentro do unwind do iene, que foi o cluster de volatilidade mais comentado do período. O pior de todos foi 21 de abril de 2025, com $741 de perda, num pregão que nenhum modelo de variância marcaria como excepcional na véspera. Nenhum modelo me deu a data.

Testei também a aplicação prática que mais se vende em cima do GARCH. Dimensionar posição pela volatilidade prevista, na forma de pesos por risco estimado sobre a matriz de covariância dos meus robôs, batia o lote igual em +14% no out-of-sample, até eu decompor de onde vinha o ganho e descobrir que cerca de metade dele era concentração escondida em sistemas que quebram juntos na cauda. Limpo, sobrou +6,5%. Voltei pro lote igual. Já escrevi sobre como o risco atravessa sistemas que parecem separados no artigo de spillover de volatilidade, sobre o que a volatilidade implícita diz do regime no texto do VIX, e sobre o evento de 2024 no artigo do carry trade.

O que a pesquisa mostra: Robert Engle criou o ARCH em 1982 para medir variância que muda ao longo do tempo, e Tim Bollerslev generalizou o modelo em 1986 no GARCH que o mercado usa até hoje. Em série financeira real, a persistência estimada, que é a soma dos parâmetros alfa e beta, fica quase sempre entre 0,95 e 0,99, e é esse número que sustenta a ideia de cluster (Bollerslev, 1986).

Volatilidade agrupa, e isso é um dos fatos mais sólidos das finanças

Pegue os retornos diários de qualquer ativo líquido e duas propriedades aparecem, em ações, câmbio, juros e cripto. A primeira: o retorno de amanhã é quase imprevisível a partir do retorno de hoje. A segunda: o tamanho do retorno de amanhã é bastante previsível a partir do tamanho do retorno de hoje. Um dia de movimento grande é seguido por outro dia de movimento grande com frequência muito acima do acaso, em qualquer direção. O fenômeno tem nome: agrupamento de volatilidade. Robert Engle o transformou em modelo estatístico no paper de 1982 que criou o ARCH (Engle, 1982), Bollerslev generalizou a ideia quatro anos depois e criou o GARCH, que é a versão que virou padrão de mercado, e o Nobel de Economia de 2003 foi para Engle por causa desse trabalho, dividido com Clive Granger.

A intuição econômica por trás do agrupamento é simples. Informação nova chega em ondas. Uma surpresa de inflação, uma decisão de banco central ou um unwind de posição alavancada levam dias ou semanas para o mercado digerir, e enquanto a digestão acontece a incerteza fica elevada. O GARCH copia esse comportamento: choque recente eleva a variância esperada, e a variância elevada demora a voltar pro nível de base.

A equação do GARCH cabe em uma frase

A variância esperada de amanhã, no GARCH(1,1), é a soma de três pedaços, e dá pra entender os três sem escrever uma linha de notação. O primeiro é uma constante pequena, chamada ômega, que é o nível de base pro qual a variância volta no longo prazo. O segundo é o choque de hoje, ou seja, o retorno de hoje elevado ao quadrado, multiplicado por um peso chamado alfa, e alfa grande significa que um único dia violento eleva muito a expectativa de turbulência de amanhã. O terceiro é a própria variância estimada de hoje, multiplicada por um peso chamado beta, e beta grande significa que o estado atual de volatilidade se arrasta pra frente mesmo sem choque novo no último pregão. Ômega puxa pro normal. Alfa e beta empurram pra frente.

O número que decide na prática é a soma de alfa com beta, chamada persistência. Em série financeira real ela fica entre 0,95 e 0,99. A conta que traduz isso cabe numa calculadora: com persistência de 0,98, o efeito de um choque só cai pela metade 34 pregões depois, porque 0,98 elevado a 34 dá 0,50. É por isso que depois de um dia de pânico o mercado passa semanas nervoso, e é por isso que estratégia dependente de mercado calmo sofre em sequência, quase nunca num dia isolado. Variantes como o EGARCH e o GJR-GARCH acrescentam assimetria, já que queda assusta mais que alta do mesmo tamanho. O núcleo continua igual. Volatilidade prevê volatilidade.

Vi os clusters na minha conta, e eles não me disseram o dia

Entre 25 de julho e 12 de agosto de 2024 aconteceu o unwind do carry do iene. O USDJPY caiu de 161 para 141, o iene se fortaleceu e posições de carry alavancadas no mundo inteiro foram desmontadas em bloco. Na minha conta, medindo nas trade-lists reais com lote 0,01, o USDJPY sozinho perdeu $683 nessas três semanas e puxou o livro inteiro pra $546 no vermelho. Cluster de manual. Semanas seguidas de movimento grande, perda encadeada, exatamente o padrão de persistência que o GARCH descreve com alfa mais beta perto de 1. Um detalhe desconfortável desse número: a janela de 2024 foi medida com tick sintético, porque a corretora só tem tick real a partir de 2025, e tick sintético interpola o salto em vez de reproduzir o buraco de liquidez, então o prejuízo verdadeiro daquelas três semanas provavelmente foi maior que os $683 que eu consigo comprovar.

Até aí o modelo e a minha conta contam a mesma história. A pergunta seguinte é que estragou o conforto: se a volatilidade agrupa, os meus piores dias deveriam estar concentrados nesses clusters famosos. Separei os 32 piores dias do livro entre 2024 e 2026, que são os 5% de cauda. O resultado me incomodou. Só 2 dos 32 caíram dentro da janela do unwind. O pior dia isolado do período inteiro foi 21 de abril de 2025, com perda de $741, maior que qualquer dia do evento de 2024 e sem manchete nenhuma associada. Espalhados no calendário, os 32 dias de cauda mostram um livro que sangra mais ou menos uma vez por mês ao longo dos dois anos medidos, dentro e fora dos clusters. O risco é crônico.

Esses 32 dias concentram 354% do drawdown do livro. Nos dias normais o livro rendeu o equivalente a um Sharpe diário de +0,42. Nos dias de cauda, −2,46. O GARCH acerta quando diz que depois de um choque a probabilidade de mais turbulência sobe, e para exatamente onde eu precisava dele, que é na data. O pregão que mais me machucou veio num período que nenhum modelo de variância classificaria como excepcional na véspera.

Testei dimensionar posição por risco estimado e desisti

A aplicação mais popular do GARCH em gestão é o vol targeting: estimar a volatilidade de amanhã e ajustar o tamanho da posição pra manter o risco constante. Volatilidade prevista alta, lote menor. Volatilidade prevista baixa, lote maior. No papel é elegante.

Testei a família inteira dessa ideia no meu portfólio de robôs, na forma de pesos por risco estimado, calculados por mínima variância sobre a matriz de covariância dos retornos diários. O peso por risco batia o lote igual em +14% no out-of-sample. Parecia uma vitória limpa. Quando decompus de onde vinha o ganho, cerca de metade era concentração escondida em robôs que quebram juntos na cauda: o otimizador enxergava volatilidade diária baixa e correlação diária baixa naqueles sistemas e empilhava peso neles, sem ter como saber que os dois carregavam o mesmo fator de risco raro. Removida a concentração, o ganho caiu pra +6,5%. Esse resíduo não paga um modelo de risco estimado rodando em produção, com todos os pontos de falha que ele adiciona.

O mecanismo por trás desse fracasso é o mesmo que documentei no artigo de spillover. As estimativas de volatilidade e de correlação são calculadas majoritariamente com dado do regime calmo, porque o regime calmo é 95% da amostra. No unwind do iene, a correlação diária entre meus sistemas de grid e de tendência no USDJPY ficou entre 0,06 e 0,08, praticamente zero, e mesmo assim os dois perderam juntos $683. O risco compartilhado morava num viés direcional de baixa frequência, acumulado ao longo de duas semanas, que a métrica diária não enxerga. Qualquer dimensionamento que confie nessas estimativas herda a cegueira delas e falha justamente no regime em que o controle de risco precisa funcionar. Controle de risco que ignora a cauda troca um risco por outro e chama isso de redução.

Meu deploy hoje usa lote igual de 0,01 em todos os robôs, mais um disjuntor de drawdown com teto em dólar definido antes de ligar qualquer sistema, e se o portfólio afunda até esse teto, desliga tudo e eu reavalio a carteira com calma. Essa defesa tem uma propriedade que nenhum dimensionamento por volatilidade prevista tem: ela funciona sem prever nada. O custo é deixar retorno na mesa em período calmo. Pago esse custo de bom grado. A alternativa é carregar um risco que só aparece quando já é tarde.

O GARCH ajuda em três coisas que não envolvem prever o lote

Nada do que escrevi acima torna o modelo inútil. Ele me serve em três frentes concretas. A primeira é calibrar expectativa. Volatilidade prevê volatilidade. Retorno e direção ficam fora do alcance do modelo, e entender esse limite já mata metade das promessas que circulam por aí. Quem te vende um indicador de volatilidade como sinal de compra está vendendo algo que meio século de literatura, do Engle pra cá, nunca encontrou.

A segunda é servir de régua pra ler backtest. Um backtest que atravessa 2022, ano de choque de juro global, roda num regime de variância completamente diferente de um que só viu 2025 e 2026, e entender persistência de volatilidade me diz que essas duas janelas não são intercambiáveis, e que métrica bonita medida só em período calmo tem prazo de validade. Quando comparo resultado de robô entre períodos, a primeira pergunta que faço é em qual regime de volatilidade cada número nasceu.

A terceira decorre da segunda. No meu processo de validação, as dobras do walk-forward são cortadas por regime de volatilidade, além do corte por tamanho de janela. Uma seleção de robôs testada apenas em era calma escolhe exatamente os sistemas que vendem tranquilidade e explodem no cluster seguinte. Cobrir 2022 e 2025-26 na mesma validação me protege mais do que qualquer previsão pontual de variância. O modelo me ensinou que regimes existem e persistem, e a consequência prática é desenhar o teste em volta dos regimes e o tamanho da posição em volta do pior caso, com o teto de drawdown fazendo o papel de fusível.

Os números deste artigo

GARCH prevê a direção do mercado?

Não. O modelo prevê a magnitude esperada do movimento, e a direção fica de fora da conta. Um GARCH bem ajustado eleva a variância esperada de amanhã depois de um choque hoje, sem carregar informação nenhuma sobre o lado para onde o preço vai andar. O GARCH estima a variância do retorno. O retorno em si continua quase imprevisível.

O que significa a persistência (alfa mais beta) perto de 1?

Significa que choque de volatilidade decai muito devagar. Com persistência de 0,98, um susto de hoje ainda influencia a variância esperada 34 pregões depois, que é quando o efeito cai pela metade. É a assinatura estatística dos clusters: mercado nervoso continua nervoso por semanas, e mercado calmo continua calmo. O momento perigoso é a transição entre os dois estados.

Preciso de um GARCH rodando pra operar robôs?

Na minha experiência, não. Testei o equivalente prático de dimensionar posição por risco estimado e o ganho limpo, de +6,5% sobre o lote igual, não pagou a complexidade nem o risco de modelo. O que eu uso do GARCH é o conceito: validar sistemas através de regimes de volatilidade distintos e dimensionar a defesa pelo pior caso, com teto de drawdown fixado antes de operar.

GARCH teria previsto o unwind do iene de 2024 ou o meu pior dia de 2025?

Não, e essa é a limitação central. O modelo reage a choque com pelo menos um pregão de atraso, porque o choque precisa acontecer para entrar na conta. Depois do primeiro dia violento do unwind, um GARCH teria elevado a variância esperada e acertado que a turbulência continuaria, mas o meu pior dia isolado, 21 de abril de 2025 com perda de $741, veio fora de qualquer cluster que estivesse identificável na véspera. Nos meus dados, só 2 dos 32 piores dias caíram dentro do evento famoso. O agrupamento está medido. A data nunca apareceu na conta.

Referências

• Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica, 50(4), 987-1007. doi.org/10.2307/1912773.
• Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307-327. doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1.
• Prêmio Nobel de Ciências Econômicas 2003, Robert F. Engle III, “por métodos de análise de séries temporais econômicas com volatilidade variante no tempo (ARCH)”. nobelprize.org.