Ulcer Index: Por Que Ranqueio Robôs Pela Dor do Drawdown

Atualizado em 02/08/2026

Ranquear um robô pelo pior dia costuma ser escolher o número errado. O drawdown máximo (a maior queda do topo ao fundo) informa a profundidade do buraco e nada mais. Dois sistemas com o mesmo drawdown máximo de −20% podem doer de formas incomparáveis: um volta ao topo em três semanas, o outro fica afundado por dois anos. Para quem precisa manter o robô ligado mês após mês, essas duas experiências não têm quase nada em comum, e o drawdown máximo trata as duas com o mesmo número. O Ulcer Index resolve isso porque soma profundidade e duração num único valor, e é por ele que eu decido qual robô entra no ar. Ao longo do texto eu mostro por que a duração do afundamento é o coração do problema, como a fórmula captura o que o pico esconde, e como eu uso retorno sobre drawdown como régua de seleção de verdade. A defesa que eu de fato monto contra o crash está em hedging de cauda para o trader pequeno, a cauda gorda que eu medi nos meus próprios retornos está em VaR modificado com Cornish-Fisher, e o comportamento do robô que fica preso no fundo aparece com clareza nos sistemas de reversão à média.

O que a pesquisa mostra: Peter Martin idealizou o Ulcer Index em 1987 e o publicou com Byron McCann em 1989, no livro The Investor’s Guide to Fidelity Funds. A ideia central, nas palavras do próprio autor, é que a régua de risco deveria medir a profundidade e a duração das quedas em relação ao topo anterior, porque é o tempo debaixo d’água que gera o estresse (a “úlcera”) de quem carrega a posição (Martin, tangotools.com/ui/ui.htm).

Por que a duração do afundamento importa

O coração da questão é que o drawdown máximo é cego ao tempo. Ele registra o instante mais fundo e ignora quanto a curva demorou para voltar ao topo. Pense em dois robôs que perderam exatamente os mesmos $X no pior vale. O primeiro recupera em poucos dias, retoma o topo e segue ganhando. O segundo cai o mesmo tanto, mas fica meses estagnado no fundo antes de reagir. Pelo drawdown máximo, os dois são idênticos. Na prática, o segundo é muito pior, porque cada semana submerso é uma semana em que eu, olhando o extrato, sou tentado a desligar o sistema no pior momento possível.

O caso clássico dessa diferença, no meu portfólio, é o robô de grade que fica preso. Um sistema de reversão à média abre posições contra o movimento e vai empilhando ordens enquanto o preço anda contra ele. Quando o mercado entra em tendência forte e não volta, a grade trava: a perda em aberto não é catastroficamente profunda, mas se arrasta por semanas até o preço reverter. A profundidade é moderada, a duração é longa, e essa combinação produz um Ulcer Index alto. O drawdown máximo dá de ombros para esse robô, porque o vale não é tão fundo. O Ulcer Index acende o alerta, porque a área submersa (profundidade multiplicada por tempo) é enorme. Foi comparando robôs de grade com robôs de tendência que essa diferença ficou óbvia para mim: os dois podem ter o mesmo tombo no papel e experiências de vida opostas.

O Ulcer Index em texto simples

A fórmula é mais intuitiva do que o nome sugere. Para cada período da série (um dia, por exemplo), eu calculo o drawdown percentual, que é o quanto a curva está abaixo do maior valor já atingido até ali. Quando o robô faz novo topo, esse número é zero. Em seguida eu elevo cada drawdown ao quadrado, tiro a média desses quadrados ao longo de toda a série, e por fim a raiz quadrada dessa média. Em palavras curtas, o Ulcer Index é a raiz da média dos quadrados dos drawdowns percentuais no tempo.

Duas propriedades saem dessa conta e explicam por que ela captura o que o pico esconde. O quadrado pune quedas fundas de forma desproporcional: um drawdown de −20% pesa quatro vezes mais que um de −10%, não o dobro, então afundamentos profundos dominam o resultado. E a média ao longo do tempo faz a duração entrar na conta, porque um drawdown de −5% que persiste por 200 dias soma muito mais quadrados do que o mesmo −5% que dura 5 dias. Profundidade entra pelo quadrado, duração entra pela média, e o Ulcer Index junta as duas numa medida só.

Vale registrar o parentesco com uma régua que eu já uso na esteira de seleção. O Ulcer Index olha o caminho inteiro do afundamento, não só o ponto mais fundo, e nesse sentido é primo do CDaR (Conditional Drawdown at Risk), que mede a média dos piores drawdowns da série. Os dois pertencem à mesma família: réguas que integram a trajetória do rebaixamento em vez de fotografar o instante do pânico. O drawdown máximo é a exceção nessa família, porque é o único que joga fora tudo, menos um ponto.

Como eu ranqueio de verdade, pela dor e não pelo retorno bruto

A régua de seleção que eu uso é retorno ajustado ao drawdown, da família Calmar, retorno sobre drawdown e CDaR, nunca retorno bruto. A razão é dura e eu paguei para aprender: selecionar robô pelo maior retorno destrói o desempenho fora da amostra. O retorno bruto de um backtest é o número mais contaminado por sorte e por sobreajuste, então ranquear por ele escolhe, com precisão cirúrgica, o robô que teve mais sorte no passado. Ranquear por retorno sobre a dor do drawdown é mais robusto, porque o denominador funciona como filtro de qualidade: um retorno alto conquistado com meses submerso perde posição para um retorno menor conquistado com a curva quase sempre perto do topo.

Essa intuição tem lastro na literatura. Choi (2021), no Journal of Risk and Financial Management, testa regras de seleção de ativos baseadas em drawdown máximo e na recuperação subsequente e mostra que elas superam, em previsão de direção de preço, as regras baseadas em retorno acumulado puro. Selecionar pela geometria do afundamento, e não só pela altura do retorno, se sustenta melhor fora da amostra, e é exatamente isso que eu faço quando decido qual robô colocar no ar.

O Ulcer Performance Index, também chamado de Martin Ratio, é a versão dessa ideia com o Ulcer Index no denominador: retorno excedente dividido pelo Ulcer Index. Tem a mesma estrutura do índice de Sharpe, retorno excedente sobre uma medida de risco, com uma diferença que importa. O Sharpe pune toda a oscilação, inclusive a volatilidade para cima, aquela que o trader adora. O Ulcer Index pune só o tempo abaixo do topo, com peso maior para quedas fundas e prolongadas. Quanto maior o Ulcer Performance Index, mais retorno por unidade de sofrimento, e é essa a leitura que casa com a experiência real de operar o sistema.

O disjuntor de perda que eu mantenho ligado é a mesma filosofia aplicada ao tempo real. Um teto de rebaixamento em dólar que corta o robô quando a perda cruza o limite protege contra a profundidade e também encurta a duração do afundamento, porque impede que a curva fique meses no fundo drenando capital e paciência. O Ulcer Index explica por que a duração merece defesa; o disjuntor é a defesa que ataca a duração diretamente.

A dor que eu medi no meu próprio livro

Eu não ranqueio pela dor por gosto teórico. Eu medi a dor no meu extrato, e ela é concentrada e assimétrica do jeito que uma régua de drawdown existe para capturar. Peguei os retornos diários da carteira e separei os 5% piores dias, que dão 32 dias. Esses 32 dias sozinhos concentraram 354% de todo o rebaixamento da carteira. O número passa de 100% porque, fora da cauda, o livro ganha dinheiro e cobre parte do estrago, então a sangria real vem inteira de um punhado de dias. Uma distribuição normal não produz isso: os dias ruins seriam suaves e espalhados, e nenhum grupo de 5% carregaria o resultado inteiro nas costas. O meu carrega, e é a cauda dessa distribuição que o Ulcer Index penaliza ao elevar os drawdowns ao quadrado.

O pior dia isolado do período tirou −$741, em 21 de abril de 2025, e não veio atrás de manchete nenhuma, sem crash, sem banco central, sem choque que o noticiário tenha marcado. A perda extrema no meu livro é crônica e chega sem aviso, o que reforça a lição: a defesa não pode depender de prever o dia ruim, ela precisa limitar o estrago quando ele vier. E quando comparei backtest e realidade, o meu rebaixamento no período forward saiu em torno de 1,75 vez o do backtest, só pelo viés de seleção da forma como montei a carteira. A dor real supera a simulada, e quem dimensiona capital pelo drawdown do teste fica sub-almofadado por uma folga inteira. Foi medindo os dois lados que descobri o tamanho da folga que a defesa precisa carregar.

Onde o Ulcer Index ajuda e onde ele falha

O Ulcer Index tem armadilhas que o usuário precisa conhecer antes de confiar cegamente no número. Ele é sensível à frequência e à janela: calcular em barras diárias ou mensais muda o valor, e janelas curtas com poucos drawdowns o deixam instável, então comparar dois robôs só faz sentido na mesma janela e na mesma frequência. Como toda métrica calculada sobre backtest, ele herda o risco de sobreajuste: um Ulcer Index lindo no histórico não garante afundamentos rasos no futuro, e a folga de 1,75 vez que eu medi é a prova de que o passado subestima. E profundidade e duração costumam andar juntas, porque drawdowns maiores tendem a durar mais, então as duas dimensões não são independentes. O Ulcer Index as combina numa medida única, o que é útil para ranquear, mas não as separa, o que limita o diagnóstico.

O ponto mais importante para não errar o uso: o Ulcer Index é régua de seleção e ranqueamento, calculada sobre todo o histórico, e não gatilho de saída em tempo real. Para desligar um robô que está afundando eu uso um disjuntor explícito, um limite de perda em dólar, e reservo o Ulcer Index para decidir qual robô merece estar no ar. Uma régua para escolher o elenco, um disjuntor para cortar quem passar do limite, cada ferramenta no seu lugar.

Os números deste artigo

Perguntas Frequentes

O que o Ulcer Index mede que o drawdown máximo não mede?

O Ulcer Index mede a submersão, profundidade combinada com o tempo debaixo d’água, enquanto o drawdown máximo registra apenas o ponto único mais fundo. Dois robôs com drawdown máximo idêntico de −20% podem ter Ulcer Index bem diferentes se um recupera em semanas e o outro fica meses afundado. É a raiz da média dos quadrados dos drawdowns percentuais, então o quadrado captura a profundidade e a média captura a duração.

Por que ranquear robôs por retorno sobre drawdown e não por retorno bruto?

Porque selecionar pelo maior retorno destrói o desempenho fora da amostra. O retorno bruto de um backtest é o número mais contaminado por sorte e sobreajuste, então ranquear por ele escolhe o robô mais sortudo do passado. Ranquear por retorno sobre a dor do drawdown (família Calmar, Ret/CDaR, Ulcer Performance Index) é mais robusto, e Choi (2021) mostra que regras baseadas em drawdown e recuperação superam as baseadas em retorno acumulado puro.

O Ulcer Index serve como gatilho para desligar um robô?

Não diretamente. O Ulcer Index é uma métrica de ranqueamento e seleção, calculada sobre todo o histórico, e não um sinal em tempo real. Para parar um robô em drawdown eu uso um disjuntor explícito, um limite de perda em dólar, que além de cortar a profundidade encurta a duração do afundamento. O Ulcer Index decide qual robô entra no ar; o disjuntor decide quando ele sai.

Qual a relação entre Ulcer Index e CDaR ou Calmar?

Os três olham o drawdown, mas de formas diferentes. O Calmar divide o retorno pelo drawdown máximo, um ponto único, então herda a cegueira do pico ao tempo submerso. O CDaR mede a média dos piores drawdowns da série, integrando a trajetória. O Ulcer Index integra a série inteira pela raiz da média dos quadrados. Ulcer Index e CDaR são primos, réguas que olham o caminho inteiro do afundamento; o Calmar fica no meio do caminho por depender só do pior vale.

Referências

• Martin, P.; McCann, B. (1989). The Investor’s Guide to Fidelity Funds. John Wiley & Sons. (Origem do Ulcer Index e do Ulcer Performance Index / Martin Ratio.) Documentação do autor: tangotools.com/ui/ui.htm.
• Choi, J. (2021). Maximum Drawdown, Recovery, and Momentum. Journal of Risk and Financial Management, 14(11), 542. arXiv:1403.8125.
• Rook, C.; Golosovker, M.; Monk, A. (2023). Submergence: Drawdowns, Recoveries, and a New Risk Metric. Stanford Long-Term Investing, working paper. SSRN 4346463.