Modelos GARCH: Prever a Volatilidade (Já Que a Direção é Imprevisível)

Prever a direção do mercado é notoriamente difícil. Prever o tamanho dos movimentos é surpreendentemente factível. Essa assimetria é a base de toda gestão de risco quantitativa — e o GARCH é a ferramenta clássica para isso. Neste artigo, explico por que a volatilidade é previsível mesmo quando a direção não é, dissecando a equação do GARCH(1,1), o que significa persistência, por que precisamos de variantes assimétricas (EGARCH, GJR-GARCH), como a previsão de volatilidade reverte à média em horizontes longos e onde tudo isso entra na prática de quem opera com robôs.

Por que a direção é imprevisível, mas a volatilidade não

A teoria de mercados eficientes diz que preços já incorporam a informação disponível: se fosse fácil prever a direção de amanhã, alguém já teria comprado (ou vendido) hoje, eliminando a oportunidade. O resultado é que a autocorrelação dos retornos é praticamente zero — saber se ontem subiu não te diz quase nada sobre se hoje sobe. A direção é, na prática, um passeio aleatório.

A volatilidade é outra história. Ela não é arbitrada da mesma forma: você não pode “comprar baixo e vender alto” um nível de agitação tão facilmente quanto um preço. Por isso a estrutura persiste. Mandelbrot já observava nos anos 1960: “grandes mudanças tendem a ser seguidas por grandes mudanças, e pequenas por pequenas”. Estatisticamente, isso aparece de forma cristalina — a autocorrelação dos retornos é nula, mas a autocorrelação dos retornos ao quadrado (uma proxy de volatilidade) é positiva e decai lentamente, ao longo de muitos dias.

Em outras palavras: você não sabe se amanhã sobe ou cai, mas sabe, com razoável confiança, se amanhã será um dia agitado ou calmo. É um sinal explorável — e é a razão de o VIX e a volatilidade realizada terem tanto valor como filtros de regime. Andersen e Bollerslev (1998), no célebre artigo “Answering the Skeptics: Yes, Standard Volatility Models Do Provide Accurate Forecasts”, mostraram que a aparente “ineficiência” dos modelos de volatilidade era um artefato de medição: avaliada contra a volatilidade realizada de alta frequência (e não contra o retorno ao quadrado de um único dia, que é um estimador muito ruidoso), a previsão do GARCH é, sim, notavelmente acurada.

Os fatos estilizados que o GARCH precisa explicar

Antes da equação, vale fixar o que qualquer bom modelo de volatilidade tem de reproduzir. A literatura chama essas regularidades de fatos estilizados dos retornos financeiros, e quatro deles dominam o desenho da família ARCH/GARCH:

• Clusterização de volatilidade: períodos turbulentos e períodos calmos se agrupam no tempo. É a regularidade central — sem ela, não haveria nada a prever.
• Caudas pesadas (fat tails): retornos extremos acontecem com muito mais frequência do que uma distribuição normal preveria. Movimentos de 5 ou 10 desvios-padrão, que uma gaussiana torna praticamente impossíveis, ocorrem repetidamente nos dados reais.
• Reversão à média da volatilidade: a agitação sobe e desce, mas tende a voltar para um nível “normal” de longo prazo. Nenhum regime de pânico — nem de calmaria — dura para sempre.
• Assimetria (efeito alavancagem): a volatilidade reage mais a quedas do que a altas de igual magnitude. Um tombo de 3% mexe mais com o nível de medo do que uma alta de 3%.

O GARCH(1,1) padrão captura os três primeiros de forma elegante. O quarto exige extensões — e é por isso que existem o EGARCH e o GJR-GARCH.

A equação: o que o GARCH(1,1) faz

O GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) modela a variância de hoje como função do choque de ontem e da variância de ontem. A história começa com o ARCH de Robert Engle (1982, Econometrica) — o trabalho que lhe rendeu o Nobel de 2003 — generalizado por Tim Bollerslev em 1986 (Journal of Econometrics) na forma que virou padrão da indústria. Na especificação GARCH(1,1):

Em palavras: a variância esperada de hoje (\sigma_t^2) combina três peças — uma constante de longo prazo (\omega), o “susto” recente (\alpha\, \epsilon_{t-1}^2, o choque ao quadrado de ontem) e a inércia da volatilidade (\beta\, \sigma_{t-1}^2, a variância de ontem carregada para frente). O termo \alpha mede o quão reativa a volatilidade é a novidades; \beta mede o quanto ela “lembra” do próprio passado.

O modelo é “condicional” porque a variância de hoje depende da informação de ontem (é condicionada ao passado), e “heteroscedástico” porque essa variância muda ao longo do tempo — em contraste com modelos clássicos que assumem variância constante. É essa variância que se move dia a dia que torna o GARCH útil: ela é a parte previsível do mercado.

Persistência: por que α + β ≈ 1 importa

A soma \alpha + \beta mede a persistência da volatilidade — quão devagar um choque se dissipa. Quando essa soma é próxima de 1, um pico de agitação leva muitíssimo tempo para se desfazer; um período turbulento tende a continuar turbulento. Em ações, esse valor costuma ficar bem perto de 1 (algo como 0,95–0,99), o que indica choques de volatilidade extremamente duradouros. É exatamente isso que torna o regime de volatilidade tão informativo: ele tem memória longa.

Há uma sutileza importante. Quando \alpha + \beta < 1, o GARCH tem uma variância incondicional bem definida — um nível de longo prazo para o qual a volatilidade sempre tende a voltar. Esse nível é:

Quanto mais perto de 1 a soma, mais alto e mais “grudento” esse nível de longo prazo, e mais lenta a reversão. Quando a soma chega exatamente a 1 (o caso-limite IGARCH), a variância de longo prazo deixa de existir matematicamente — o choque tem memória infinita. Estimativas muito próximas de 1 são, por isso, um sinal de alerta: às vezes refletem mudanças de regime estrutural que o modelo está tentando absorver com persistência artificialmente alta.

Assimetria: EGARCH, GJR-GARCH e o efeito alavancagem

O GARCH(1,1) tem um ponto cego sério: como o choque entra ao quadrado (\epsilon_{t-1}^2), ele trata altas e quedas como idênticas. Uma alta de 3% e uma queda de 3% produzem exatamente a mesma previsão de volatilidade. Mas, como vimos no artigo do VIX, a realidade é assimétrica: a volatilidade reage muito mais a quedas do que a altas — o efeito alavancagem. O mercado fica mais nervoso na descida.

Duas extensões clássicas corrigem isso:

• EGARCH (Nelson, 1991, Econometrica): modela o logaritmo da variância, o que tem duas vantagens. Primeiro, dispensa restrições de positividade nos parâmetros (o log garante que a variância nunca fica negativa). Segundo, permite que choques negativos e positivos tenham impactos diferentes de forma natural, capturando a alavancagem explicitamente.
• GJR-GARCH (Glosten, Jagannathan e Runkle, 1993): adiciona um termo de limiar (threshold) que “liga” um peso extra na volatilidade só quando o choque de ontem foi negativo. É uma forma direta e interpretável de dizer “más notícias pesam mais”.

Em ações, essas variantes assimétricas tipicamente ajustam melhor que o GARCH(1,1) simétrico justamente por capturarem que o mercado fica mais agitado na queda. Estudos de Nelson (1991), Glosten–Jagannathan–Runkle (1993) e Engle–Ng (1992) reforçam que incluir o termo assimétrico é crucial para séries financeiras.

Previsão multi-passo e reversão à média

Uma das aplicações mais úteis do GARCH é a previsão de volatilidade para vários dias à frente — e aqui a reversão à média entra em cena de forma poderosa. A propriedade de reversão cria uma estrutura a termo da volatilidade: a previsão de h dias à frente converge gradualmente para a variância de longo prazo \sigma_{\infty}^2 à medida que o horizonte aumenta.

Na prática isso significa: se a volatilidade está hoje elevada (acima da média), o modelo prevê que ela vai decair de volta ao normal nos próximos dias. Se está hoje deprimida (abaixo da média), o modelo prevê que vai subir. Para horizontes suficientemente longos, a previsão equivale à volatilidade de longo prazo, independentemente do ponto de partida. É por isso que vender volatilidade implícita altíssima durante um pânico (apostando na reversão) é uma estratégia clássica — mas perigosa, porque o GARCH não sabe quando o próximo choque vai chegar.

Memória longa, FIGARCH e contágio entre mercados

O GARCH(1,1) faz a volatilidade decair de forma exponencial — rápido demais para alguns mercados, onde a autocorrelação da volatilidade decai de forma muito mais lenta, quase como uma lei de potência. Para capturar essa “memória longa”, existe o FIGARCH (GARCH fracionariamente integrado), que fica num meio-termo entre o GARCH estável e o IGARCH de memória infinita, permitindo persistência alta sem perder a variância de longo prazo.

Um exemplo concreto da nossa biblioteca: Tsiaras (2020), em “Contagion in futures FOREX markets for the post-Global Financial Crisis: A multivariate FIGARCH-cDCC approach” (Journal of Quantitative Methods), usa um FIGARCH multivariado combinado com correlação condicional dinâmica (cDCC) para estudar como choques de volatilidade se espalham de um par de moedas para outro após a crise de 2008. A lição transferível para quem opera múltiplos ativos: volatilidade não só é persistente dentro de um instrumento — ela é contagiosa entre instrumentos. Quando o regime de risco vira, ele tende a virar em todo o portfólio ao mesmo tempo, o que é exatamente o pior momento para descobrir que sua diversificação era ilusória.

GARCH versus volatilidade realizada (HAR)

O GARCH é um modelo de retornos diários: ele infere a volatilidade latente a partir de um retorno por dia. A revolução dos dados de alta frequência trouxe uma alternativa — medir a volatilidade realizada somando retornos intradiários ao quadrado, obtendo uma estimativa muito menos ruidosa da agitação de cada dia. Sobre essa medida, o modelo HAR (Heterogeneous Autoregressive, Corsi 2009) faz uma regressão simples da volatilidade realizada de hoje sobre médias de horizontes diferentes (dia, semana, mês), imitando agentes com horizontes heterogêneos.

O resultado, amplamente documentado, é que o HAR — apesar de ser apenas uma regressão linear, sem otimização numérica complexa — costuma superar os modelos GARCH clássicos na previsão de volatilidade, justamente por explorar a riqueza dos dados intradiários e capturar a memória longa de forma direta. A moral não é “GARCH ficou obsoleto”, e sim: se você tem dados de alta frequência, use-os; se só tem fechamentos diários, o GARCH/EGARCH continua sendo uma ferramenta sólida.

Para que serve na prática (trading)

• Dimensionar posição por volatilidade: a estimativa de volatilidade condicional alimenta o volatility targeting — reduzir posição quando a vol esperada sobe e aumentar quando ela comprime, mantendo o risco do portfólio aproximadamente constante. Esse é, de longe, o uso mais valioso do GARCH em trading sistemático.
• Stops adaptativos: um stop fixo em pontos é absurdo quando a volatilidade dobra. Distâncias de stop e alvo escaladas pela vol esperada (ex.: múltiplos de um ATR ou de \sigma_t) evitam ser estopado por ruído num dia agitado e dar espaço demais num dia calmo.
• Precificar opções e estimar VaR: a volatilidade futura é o insumo central de qualquer modelo de opções e de Value-at-Risk. O VIX, aliás, é essencialmente uma previsão de mercado da volatilidade — o mesmo objeto que o GARCH estima.
• Detectar regime: picos na volatilidade condicional sinalizam estresse e podem acionar filtros de “desligar” ou reduzir estratégias direcionais frágeis em turbulência.
• Gerar dados sintéticos: simular retornos com clustering e caudas pesadas realistas para stress testing de robôs, em vez de assumir uma normal ingênua que subestima eventos extremos.

Limitações: o que o GARCH NÃO faz

O GARCH é honesto sobre seu escopo, e respeitar isso evita decepções caras:

• Não prevê a direção. Vale repetir: ele estima o tamanho dos movimentos, nunca o sinal. Não é um sistema de entrada.
• Não prevê saltos nem eventos. Um anúncio de banco central, um earnings surpresa, um cisne negro geopolítico — o GARCH não tem como antecipar o choque. Ele só reage depois que o choque aparece nos dados, e então prevê que a turbulência vai persistir. Ou seja, ele é ótimo para descrever o “depois” de uma crise e péssimo para prever o “início” dela.
• Assume que o passado recente informa o futuro. Em mudanças de regime estrutural (nova política monetária, mudança de microestrutura do mercado), os parâmetros estimados podem ficar defasados.
• Caudas residuais. Mesmo depois de o GARCH “limpar” o clustering, os resíduos ainda exibem caudas mais pesadas que a normal. Por isso é comum estimar GARCH com distribuição t de Student, não gaussiana.

No sistema de robôs

Para um portfólio de robôs, uma estimativa de volatilidade condicional (GARCH/EGARCH, ou mesmo uma EWMA da volatilidade realizada) é a base de um overlay de risco: quando a vol esperada dispara, corte alavancagem; quando comprime, normalize. Não precisa ser sofisticado — precisa ser consistente. O importante é tratar a volatilidade como o que ela é: a parte previsível do mercado, enquanto a direção segue sendo, em larga medida, ruído.

Perguntas frequentes

GARCH prevê a direção do mercado?

Não. GARCH prevê a volatilidade (o tamanho dos movimentos), não a direção. Isso é útil para gestão de risco, dimensionamento de posição, stops adaptativos e precificação de opções — não para decidir se compra ou vende. A direção do mercado permanece, em larga medida, imprevisível, e essa assimetria entre direção (ruído) e volatilidade (previsível) é justamente a razão de o GARCH existir.

Qual a diferença entre GARCH e EGARCH (ou GJR-GARCH)?

O GARCH(1,1) trata altas e quedas simetricamente, porque o choque entra ao quadrado. O EGARCH (Nelson, 1991) modela o log da variância e captura a assimetria — o efeito alavancagem, em que a vol sobe mais após quedas. O GJR-GARCH (Glosten–Jagannathan–Runkle, 1993) faz o mesmo com um termo de limiar que só “liga” após choques negativos. Para ações, essas variantes costumam ajustar melhor justamente por capturarem esse comportamento.

O que significa a persistência (α + β) perto de 1?

Significa que choques de volatilidade demoram muito a se dissipar — um período turbulento tende a continuar turbulento por bastante tempo. Em ações isso é a regra (valores como 0,95–0,99), e é o que torna o regime de volatilidade tão informativo. Mas atenção: uma soma colada em 1 (caso IGARCH) implica que a variância de longo prazo deixa de existir e pode indicar mudança de regime estrutural mal modelada — não necessariamente uma previsão confiável.

Preciso de GARCH ou uma média móvel de volatilidade basta?

Depende do objetivo. Para muitos overlays de risco, uma média móvel exponencial da volatilidade realizada (EWMA) já captura a maior parte do clustering e é bem mais simples de implementar e manter. GARCH/EGARCH agregam quando você precisa de previsão formal de volatilidade (opções, VaR), quer modelar a assimetria explicitamente, ou precisa de uma estrutura a termo da vol (previsão multi-passo). Se você tem dados intradiários, considere ainda o HAR sobre volatilidade realizada, que costuma superar o GARCH em previsão.

O GARCH consegue prever um crash ou um evento de notícia?

Não. O GARCH não antecipa saltos, anúncios ou cisnes negros — ele só reage depois que o choque aparece nos dados e então prevê, corretamente, que a turbulência vai persistir por um tempo. Ou seja, é excelente para gerir risco durante e após uma crise (cortar exposição enquanto a vol está alta), mas inútil como alarme antecipado. Para isso, dependa de regras de risco e tamanho de posição prudentes, não de previsão de eventos.

Referências

• Engle, R. (1982). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation (ARCH). Econometrica. (Prêmio Nobel de Economia, 2003.)
• Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH). Journal of Econometrics, 31, 307–327.
• Nelson, D. (1991). Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach (EGARCH). Econometrica.
• Glosten, L., Jagannathan, R. & Runkle, D. (1993). On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks (GJR-GARCH). Journal of Finance.
• Andersen, T. & Bollerslev, T. (1998). Answering the Skeptics: Yes, Standard Volatility Models Do Provide Accurate Forecasts. International Economic Review, 39(4), 885–905.
• Corsi, F. (2009). A Simple Approximate Long-Memory Model of Realized Volatility (HAR). Journal of Financial Econometrics.
• Tsiaras, K. (2020). Contagion in Futures FOREX Markets for the Post-Global Financial Crisis: A Multivariate FIGARCH-cDCC Approach. Journal of Quantitative Methods, 4(1), 30–52.